Rodzina Tannerów to najzwyklejsza amerykańska rodzina, jakich wiele. Tymczasem to akurat im przydarzyła się pewnego dnia rzecz nadzwyczajna, w dach ich garażu uderzył uszkodzony statek kosmiczny, którym przyleciał na ziemię bardzo kudłaty i bardzo pyskaty kosmita ALF. Jego pojawienie się zburzyło całkowicie dotychczasowe poukładane i monotonne życie Tannerów. ALF jest pod każdym względem niezwykły, ma ponad 230 lat, jest dowcipny i dobroduszny. Ma ogromny apetyt, a szczególnie chętnie pożera aluminiowe puszki. Oczywiście nie pogardziłby i inną przekąską, Luckym, kotem państwa Tannerów, ale pofolgowania tej pokusie nikt by mu chyba nie wybaczył. ALF jest dla Tannerów powodem wielu radości, ale i przyczyną licznych kłopotów. Jego obecność w ich domu należy utrzymać w tajemnicy, a jak wiadomo trudno ukryć coś tak niezwykłego, jak kosmitę przed oczami wścibskich sąsiadów i władz. Jest to zadanie wyjątkowo trudne, tym bardziej, że sam ALF nie zamierza przed nikim się ukrywać, co więcej, najchętniej ujawniłby się i został z Tannerami na zawsze, jako pełnoprawny członek ich rodziny.
Alf pisze list do redakcji brukowca, w którym krytykuje autora artykułu o planecie Pluto za nierzetelność. W domu Tannerów zjawia się reporter, a Willie robi wszystko, aby zachować tożsamość Alfa w tajemnicy.
W domu Tannerów zjawia się FBI, by aresztować Williego. Agenci są przekonani, że jest on groźnym zbiegiem, bo dostali anonimowy telefon od jednego z widzów programu telewizyjnego "Crimestoppers". Wszyscy domownicy wskazują palcem na Alfa.
Dzwonek telefonu przerywa wydawane na cześć Alfa przyjęcie. Dzwoni matka Kate, która oświadcza jej, że zostawiła swojego męża i zamierza zatrzymać się w domu Tannerów.
Alf uświadamia sobie, że będzie żył dłużej niż członkowie jego przybranej rodziny. Bujna wyobraźnia podsuwa mu coraz bardziej fantastyczne wizje przyszłości.
Alf dowiaduje się, że jego ulubiona gwiazda starego kina przeprowadziła się do domu seniora w sąsiedztwie i wychodzi z domu Tannerów, żeby zrobić pamiątkowe zdjęcie swojego idola.
Alf prowadzi kampanię i pisze listy z apelem o ochronę warstwy ozonowej Ziemi, co bardzo nie podoba się pewnej korporacji, która produkuje środki chemiczne.